函数f(x)=(x+1)^2/(x^2+1)的单调性

先对f(x)化简得：（x^2+2x+1）/(x^2+1)=1+2x/(x^2+1)

方法一：
对f(x)求导得：f'(x)=（2-2x^2)/(x^2+1)
得：当x在（负无穷，-1）和（1，正无穷）时，f'(x)<0,则f(x)单调递减；
当x在〔-1，1〕时，f'(x)>0，f(x)则单调递增。

方法二:
设在x有意义的范围内，任意取两个x1,x2。
作差相减得（不用再全部写了吧^_^）再讨论就可以得到结果了
………………

方法三：
先对f(x)化简得：（x^2+2x+1）/(x^2+1)=1+2x/(x^2+1)=1+2/（x+1/x）
已知：
x+1/x在（负无穷，-1）和（1，正无穷）单调递增，
〔-1，0）和（0，1〕单调递减。
则取其倒数则单调性相反，且x=0处有意义。
即：
对于f(x)当x在（负无穷，-1）和（1，正无穷）单调递减；
当x在〔-1，1〕单调递增。

方法四：图像法（可做验算）

对原解析式变形：y=1+2/(x+1/x)
所以只要对双钩曲线进行单调性的分析就行了。
记g(x)=x+1/x,当-1<x<0 或0<x<1时，为它的递减区间，也就是原函数的增区间；同理，x<-1或 x>1，为它的增区间，也就是原函数的减区间。

(-1,0)递减